科目： 来源：2016届黑龙江哈尔滨一中高三第二次模拟考试数学（理）卷（解析版） 题型：选择题
设平行于
轴的直线分别与函数
及
的图象交于
两点，点
位于函数
的图象上，若
为正三角形，则
（ ）
A．
B．12 C．
D．15
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科目： 来源：2016届黑龙江哈尔滨一中高三第二次模拟考试数学（理）卷（解析版） 题型：选择题
已知
定义在
上的函数，
是
的导函数，若
，且
，
则不等式
（其中
为自然对数的底数）的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2016届黑龙江哈尔滨一中高三第二次模拟考试数学（理）卷（解析版） 题型：填空题
七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，
则不同的排法有______．
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科目： 来源：2016届黑龙江哈尔滨一中高三第二次模拟考试数学（理）卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
取得最大值和最小值时
的值；
（Ⅱ）设锐角
的内角
的对应边分别是
，且
，若向量
与向
量
平行，求
的值．
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科目： 来源：2016届黑龙江哈尔滨一中高三第二次模拟考试数学（理）卷（解析版） 题型：解答题
学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了
共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修1门课程，设
、
、
、
是高三十二班的4名学生．
（Ⅰ）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；
（Ⅱ）设这4名学生中选择
专题的人数为
．求的分布列及数学期望
．
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科目： 来源：2016届黑龙江哈尔滨一中高三第二次模拟考试数学（理）卷（解析版） 题型：解答题
在四棱锥
中，
平面
，
，底面
是梯形，
，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设
为棱
上一点，
，试确定
的值使得二面角
为
．
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科目： 来源：2016届黑龙江哈尔滨一中高三第二次模拟考试数学（理）卷（解析版） 题型：解答题
高三十二班同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”（阴影区域）来预示在6月的高考中，同学们展翅高飞，其中
是过抛物线
的焦点
的两条弦，且
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
（1）求抛物线的方程；
（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时，求的大小．
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，则
的值是______．
，则
______．
的离心率
，则一条渐近线与实轴所成角的取