已知满足约束条件，那么的最大值为 。

已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为 。

在中，角所对的边分别为，且满足。

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积为，求边长的值。

近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢骑车锻炼”的问卷，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图，并的值；

（2）从岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取6人参加骑车锻炼体验活动，求其中选取2名领队来自同一组的概率。

如下图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，,。

（1）证明：平面平面；

（2）当正四棱锥的高为1时，求几何体的体积。

已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1。

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。

已知函数。

（1）曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值。

选修4-1：几何证明选讲

已知如图，四边形是圆的内接四边形，对角线交于点，直线是圆的切线，切

点为，。

（1）若，求的长；

（2）在上取一点，若，求的大小。

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面

直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）。

（1）求圆的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围。

选修4-5：不等式选讲

已知函数。

（1）若，解不等式；

（2）若恒成立，求的取值范围。