在二项式的展开式中，常数项的值是__________。（用具体数字作答）

下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系。

若该港口的水深和时刻的关系可用函数（其中，，）来近似描述，则该港口在11:00的水深为___________。

若直线与圆交于两点（其中为坐标原点），则的最小值为_________。

函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为

两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题：

①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；

②函数图像上两点与的横坐标分别为1,2，则 “曲率” ；

③函数图像上任意两点之间 的“曲率” ；

④设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数

的取值范围是。其中正确命题的序号为_____________(填上所有正确命题的序号)。

设等比数列的前项和为，已知，。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，求使成立的的值。

若对采用如下标准：

某市环保局从180天的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。

（Ⅰ）从这10天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；

（Ⅱ）以这10天的日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级?

中，角所对的边分别为，已知。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若是上的点，已知，，，求的值。

如下图，在空间多面体中，四边形为直角梯形，， ，是正三角形，，。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

已知椭圆过点，其离心率为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的右顶点为，直线交于两点（异于点），若在上，且，，证明直线过定点。

已知函数，（其中，是自然对数的底数）。

（Ⅰ）若关于的方程有唯一实根，求的值；

（Ⅱ）若过原点作曲线的切线与直线垂直，证明：；

（Ⅲ）设，当时，恒成立，求实数的取值范围。