已知是双曲线的右焦点。若是的左支上一点，是轴上一点，则周长的最小值为______。

在中，角、、所对分别为．已知。

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，求的大小。

某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：

配方的频数分布表

配方的频数分布表

（Ⅰ）分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其指标值的关系式为

估计用配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用配方生产的上述产品平均每件的利润。

四棱锥中，底面为矩形，底面，，分别为的中点。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积。

设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点。

（Ⅰ）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；

（Ⅱ）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率。

设函数。

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若，证明：对任意。

选修4-1：几何证明选讲

如图，已知圆与相交于两点，过点作圆的切线交圆于点，过点作两圆的割线，分别交圆、圆于点、，与相交于点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若是圆的切线，且，求的长。

选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位。已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为。

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值。

选修4-5：不等式选讲

已知函数。

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在实数满足，求实数的取值范围。

设集合，，则（ ）

A．（1,2） B．（1,3） C．（-1,2） D．（-1,3）