已知实数满足,若目标函数的最大值为，最小值为，则 。

某事业单位公开招聘一名职员,从笔试成绩合格的（编号分别为）名应试者中通过面试选聘一名.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲：不可能是号；乙：不是号就是号；丙：是、、号中的一名；丁：不可能是、、号。已知四人中只有一人预测正确,那么入选者是 号。

在中，，，则周长的最大值__________．

设数列的前项和满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）令,求数列的前项和。

如下图,梯形中，，且，沿将梯形折起，使得平面平面。

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积。

某校高三名学生中随机抽取名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分某直方图（如图）（满分为分,成绩均为不低于分整数）,分为段：。

（1）求图中的实数的值,并估计该校高三学生这次成绩在分以上的人数；

（2）在随机抽取名学生中,从成绩在与两个分段内随机抽取两名学生,求这两名

学生的成绩之差的绝对值不大于的概率。

已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的左右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和,求这个平行四边形面积的最大值。

已知函数.

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）证明：若，则.

选修4-1：几何证明选讲

如下图,是圆的两条互相垂直的直径,是圆上的点,过点作圆的切线交的延长

线于。连结交于点。

（1）求证：；

（2）若圆的半径为,求的长。

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，在坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（t为参数)。

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）设曲线和交于两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程。