如下图,梯形中，,且，沿将梯形折起，使得平面平面。

（1）证明：平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值。

某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目,为了解该项目受欢迎程度,在某班男生女生中各随机抽取名学生进行调研, 统计得到如下列联表：

附：参考公式及数据

（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选人，求选到男生的概率；

（2）根据题目要求，完成列联表，并判断是否有的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？

已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的左右焦点, 若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和,求这个平行四边形面积的最大值。

已知函数。

（1）若恒成立，求实数取值范围；

（2）证明：若，则。

选修4-1：几何证明选讲

如下图, 是圆的两条互相垂直的直径, 是圆上的点,过点作圆的切线交的延长线于。连结交于点。

（1）求证：；

（2）若圆的半径为,求的长。

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，在坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（t为参数）。

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）设曲线和交于两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程。

选修4-5：不等式选讲

已知函数的值域为。

（1）求实数的值；

（2）若存在，使得，求实数取值范围。

集合,则（ ）

A．

B．

C．

D．

若复数（i为虚数单位,)是纯虚数,则（ ）

A． B． C． D．

若,则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．