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    科目： 来源：2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）数学理试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数是函数的导函数，，则使得成立的的取值范围是（ ）

    A． B．

    C． D．

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    科目： 来源：2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）数学理试卷（解析版） 题型：填空题

    的展开式中的系数是 。

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    科目： 来源：2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）数学理试卷（解析版） 题型：填空题

    函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为 。

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    科目： 来源：2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）数学理试卷（解析版） 题型：填空题

    一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于 。

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    科目： 来源：2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）数学理试卷（解析版） 题型：填空题

    已知椭圆的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的离心率 。

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    科目： 来源：2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）数学理试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列的前项和为，，其中为常数。

    （1）证明：；

    （2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由。

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    科目： 来源：2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）数学理试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，已知矩形中，，分别是的中点，对角线与交于点，沿将矩形折起，使平面与平面所成角为60°，在图2中：

    （1）求证：；

    （2）求平面与平面所成角的余弦值。

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    科目： 来源：2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）数学理试卷（解析版） 题型：解答题

    下表是某班（共30人）在一次考试中的数学成绩和物理成绩（单位是：分）

    学号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    数学成绩

    114

    106

    115

    77

    86

    90

    95

    86

    97

    79

    100

    78

    77

    113

    60

    物理成绩

    72

    49

    51

    29

    57

    49

    62

    22

    63

    29

    42

    21

    37

    46

    21

    学号

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    数学成绩

    89

    74

    82

    95

    64

    87

    56

    65

    43

    64

    64

    85

    66

    56

    51

    物理成绩

    65

    45

    33

    28

    29

    28

    39

    34

    45

    35

    35

    34

    20

    29

    39

    将数学成绩分为两个层次：数学Ⅰ（大于等于80分）与数学Ⅱ（低于80分），物理也分为两个层次：物理Ⅰ（大于等于59分）与物理Ⅱ（低于59分）。

    （1）根据这次考试的成绩完成右边列联表，并运用独立性检验的知识进行探究，可否有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”？

    物理Ⅰ

    物理Ⅱ

    合计

    数学Ⅰ

    4

    数学Ⅱ

    15

    合计

    30

    （2）从该班这次考试成绩中任取两名同学的成绩，记为数学与物理成绩都达到Ⅰ层次的人数，求的分布列与数学期望。

    可能用到的公式和参考数据：统计量：，

    独立性检验临界表（部分）

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目： 来源：2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）数学理试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且。

    （1）求的方程；

    （2）过的直线与相交于且与相切的直线相交于点，求的最小值。

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    科目： 来源：2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）数学理试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数。

    （1）讨论的单调性；

    （2）若的最大值，存在最小值，且，求证：。

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