科目： 来源：2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，且
，
。
（1）求
与
；
（2）设数列
的前
项和为
，求使不等式
成立的最小正整数
的值。
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科目： 来源：2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素
的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素
满足
，且
时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（1）求乙厂该天生产的产品数量；
（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率。
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科目： 来源：2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
在四棱锥
中，
平面
，底面
是正方形，且
分别是棱
的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
。
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科目： 来源：2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，直线
截以原点
为圆心的圆所得的弦长为
。
（1）求圆
的方程；
（2）若直线
与圆
切于第一象限，且与坐标轴交于点
，当
长最小时，求直线
的方程；
（3）设
是圆
上任意两点，点
关于
轴的对称点
，若直线
分别交
轴于点
和
，问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
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科目： 来源：2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
已知
。
（1）当
为常数且
在区间
变化时，求
的最小值
；
（2）证明：对任意的
，总存在
，使得
。
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在区间
上存在单调递增区间，则实数
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
满足条件
，则
的最大值为 。
中，
，则
的面积为 。
，则不等式
的解集为 。
中，
底面
，则该三棱锥的外接球的表面积为 。
