在中，角所对的边分别是，，且，

则面积的最大值为 。

在等差数列中，，其前项和为等比数列的各项均为正数，，且，。

（1）求与；

（2）设数列的前项和为，且，求使不等式成立的最小正整数的值。

某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）试分别估计产品，产品为正品的概率；

（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分列和数学期望。

在四棱锥中，平面是正三角形，与的交点为，又，点是的中点。

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值。

已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点。

（1）是抛物线上的动点，点，若直线过焦点，求的最小值；

（2）是否存在实数，使若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

设函数。

（1）若存在最大值，且，求的取值范围。

（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由。

选修4-1：几何证明选讲

如下图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点。

求证：（1）为等腰三角形；（2）。

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知三点。

（1）求经过的圆的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值。

选修4-5：不等式选讲

已知，不等式的解集为．

（1）求；

（2）若不等式有解，求的取值范围。

若集合，集合，则等于（ ）

A． B．

C． D．