如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则的值为（ ）

A． B．2 C． D．

如图，，，的垂直平分线交于点，那么 ．

对实数定义新运算“*”如下：，如，，若的两根为，则 ．

二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）

已知两个正数，可按规则扩充为一个新数在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为 .

（1）先化简，再求值：，其中.

（2）已知关于的二元一次方程的解满足，求的取值范围.

2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.

根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角等于 ；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

已知，如图，是圆的直径，点为圆上一点，于点，交圆于点，与交于点，点为的延长线上一点，且.

（1）求证：是圆的切线；

（2）求证：；

（3）若圆的半径为5，，求的长.

大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为（元/件）（即售价上涨，即售价下降），每月饰品销售为（件），月利润为（元）.

（1）直接写出与之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？

如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边在轴上，已知点，过两点的直线分别交轴、轴于点. 抛物线经过三点.

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样的点，使得四边形为等腰梯形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若沿方向平移（点始终在线段上，且不与点重合），在平移的过程中与重叠部分的面积记为，试探究是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.