已知平面向量满足,则实数 ．

已知实数满足不等式组,则的最大值为 ．

已知关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围为 ．

在中, 内角,,的对边分别为,,,且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为,且,求.

已知、两个盒子中都放有个大小相同的小球, 其中盒子中放有个红球, 个黑球,盒子中放有个红球, 个黑球.

（1）若甲从盒子中任取一球、乙从盒子中任取一球, 求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；

（2）若甲每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次；乙每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次, 在四次取球的结果中, 记两球颜色相同的次数为,求的分布列和数学期望.

已知三棱柱在中, 侧面为正方形, 延长到,使得,平面平面.

（1）若分别为的中点, 求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点, 直线交圆于两点, 且为的中点, 求的面积的取值范围.

已知函数在上有两个零点且.

（1）求实数的取值范围；

（2）当时, 若不等式恒成立，求实数的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图, 是的外接圆, 的平分线交于,交于,连接并延长, 交于,交于.

（1）证明：；

（2）若求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是为参数)，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）分别求直线和圆的极坐标方程；

（2）射线（其中）与圆交于两点，与直线交于点，射线与圆交于两点，与直线交于点，求的最大值.