某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（1）求直方图中的值；

（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；

（3）求该工厂工人上班路上所需的平均时间.

如图，在四棱锥中，面，，，，，，，为的中点.

（1）求证：面；

（2）求三棱锥的体积.

已知椭圆（常数）的离心率为，是椭圆上的两个不同动点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，满足（表示直线的斜率），求取值的范围.

已知函数，.

（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）试讨论函数在区间上最大值；

（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.

选修4-1：几何证明选讲

已知中，，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长至.

（1）求证：；

（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线与交点的坐标；

（2）两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积（为坐标原点）.

选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.

已知集合,则的子集的个数为（ ）

A． B． C． D．

已知复数为虚数单位), 则复数在复平面上的对应点所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

下列说法中正确的是（ ）

A．“”是“函数是奇函数” 的必要不充分条件

B．若,则

C．命题“若,则或” 的否命题是“若,则或”

D．命题和命题有且仅有一个为真命题的充要条件是为真命题