已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根，（），那么的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

已知函数，，则 ．

抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则外接圆的标准方程为 ．

已知，满足，则的取值范围为 ．

已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为 ．

已知函数．

（1）求函数在上的最大值和最小值；

（2）在中，角、、所对的边分别为、、，满足，，，求的值．

如图（1），在三角形中，为其中位线，且，，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，且．

（1）求证：平面平面；

（2）当异面直线与所成的角为时，求折起的角度．

某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分分）分布直方图如下，已知分数在的学生数有人．

（1）求总人数和分数在分的人数；

（2）现准备从分数在的名学生（女生占）中选出位分配给老师进行指导，设随机变量表示选出的位学生中女生的人数，求的分布列和数学期望；

（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．对他前次考试的数学成绩（满分分）、物理成绩进行分析．该生次考试的成绩如下表：

已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

附：对于一组数据，，，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

设椭圆（）的离心率，圆与直线相切，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点任作一直线交椭圆于，两点，记．若在线段上取一点，使得．试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

已知函数．

（1）当，时，讨论函数在区间上零点的个数；

（2）证明：当，时，．