如图，在三棱锥中，平面，点是的中点，且平面平面．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的正弦值．

已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．

（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；

（2）求该生两次投篮后得分的分布列及数学期望．

已知椭圆过点，过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点分别是椭圆的左，右顶点，过点的直线与椭圆交于两点（与不重合），证明：直线和直线交点的横坐标为定值．

已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，讨论函数的极值点．

选修4-1：几何证明选讲

已知点是圆外的一点，过作圆的切线，切点为，过作一割线交圆于点，若，取的中点，连接，并延长交圆于．

（1）求证：四点共圆；

（2）求证：．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点是圆锥曲线的左、右焦点，直线过点．

（1）求圆锥曲线及直线的普通方程；

（2）设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当，解不等式；

（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围．

设集合，集合，则的子集个数是（ ）

A．4 B．8 C．16 D．32

已知是虚数单位，则复数的实部为（ ）

A．1 B．-1 C． D．

命题“是无理数”的否定是（ ）

A．不是无理数 B．不是无理数

C．不是无理数 D．不是无理数