设是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分别为，，过点作直线的垂线，分别交，于，两点，若，两点均在轴上方且，，则双曲线的离心率为（ ）

A． B．2 C． D．

计算 .

设，则等于 .

设函数，观察：

，

，

，

，

……，

根据以上事实，当时，由归纳推理可得： .

如图所示，在平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值是 .

已知各项为正数的数列满足，对任意的正整数，，都有成立.

（1）求数列的前项和；

（2）设，求数列的前项和.

某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.

（1）根据茎叶图，完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由；

（2）根据饮食指数在，，进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为，求的分布列和数学期望.

下面公式及临界值表仅供参考：

如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，，点满足.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的余弦值.

椭圆的上顶点为，过点且互相垂直的动直线，与椭圆的另一个交点分别为，，若当的斜率为2时，点的坐标是.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与轴相交于点，设，求实数的取值范围.

已知函数，.

（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）对于函数，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.