设，则二项式展开式中的项的系数为 .

已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，， ，则球的表面积为 .

已知满足且目标函数的最小值是5，则的最大值为 .

如图，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：km），，，，，且与互补，则的长为 km.

已知数列的前项和为，且（），数列满足：

.

（1）求，的通项公式；

（2）令（），求数列 的前项和.

某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（）如下表所示：

已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：；乙：；丙：，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.

（1）试判断谁的计算结果是正确的？并求出的值；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.

如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.

（1）求证：；

（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

已知椭圆：的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右顶点，直线分别与轴交于点，问：以为直径的圆是否恒过轴上的定点？若存在，请求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

已知函数，.

（1）是否存在及过原点的直线，使得直线与曲线，均相切？若存在，求的值及直线的方程；若不存在，请说明理由；

（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，，，为中点，的延长线交圆于点.

证明：（1）；

（2）.