已知实数满足，其中，则目标函数的最小值为_________．

在中，为重心，为上的中线，，则的值为___________．

设是数列的前项和，且，则__________．

在中，内角对边分别为，且，已知，．

（1）求和的值；

（2）求的值．

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，平面底面，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的样本数据（单位：小时），得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：．将“业余运动员的每周平均踢足球所占用时间超过4小时”定义为“热爱足球”．

（1）应收集多少位女运动员的样本数据？

（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”，请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别”有关．

附：

已知分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点．

（1）求圆的方程；

（2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程．

设函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形内接于，过点作的切线，交的延长线于，．

（1）若是的直径，求的大小 ；

（2）若，求证：．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标系方程；

（2）设直线与曲线 相交于两点，求的值．