对于区间上的函数，若存在，使得成立，则称为函数在区间上的一个“积分点”．那么函数在区间上的“积分点”为

A． B． C． D．

在中，角，，所对的边长分别为，，，若，且，则角的大小为 ．

已知，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为 ．

设直线与椭圆相交于，两点，为椭圆的左顶点，若的重心在轴右侧，则的取值范围是 ．

如图，记棱长为的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，，以此类推．则正方体的棱长为 ．

设数列的前项和为，若存在非零常数，使对任意都有

成立，则称数列为“和比数列”．

（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，判断数列是否为“和比数列”；

（2）设数列是首项为，且各项互不相等的等差数列，若数列是“和比数列”，求数列的

通项公式．

某工厂有名工人，其年龄都在岁之间，各年龄段人数按，，，分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加、两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．

（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；

（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；

（3）随机从年龄段和中各抽取人，设这两人中、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为，求的分布列和数学期望．

如图，在四棱柱中，底面，各侧棱长和底边长都为，，为侧棱的延长线上一点，且．

（1）求二面角的大小；

（2）设点在线段上，若面，求的值．

如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，准线与轴的交点为．过点作圆的两条切线，两切点分别为，，且．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）如图，过抛物线的焦点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，两点和，两点，，分别为线段和的中点，求面积的最小值．

已知函数，其中为常数且．

（1）若曲线与直线相切，求的值；

（2）设，为两个不相等的正数，若，证明：．