已知关于的函数的最大值为，最小值为，若，则实数的值为_________.

已知是数列的前项和，，且，数列中，，且，

.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），求的前项和.

如图，在斜三棱柱中，，且，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正切值的大小.

近几年来，我国许多地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动，预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的.

（1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；

（2）求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数的分布列；

（3）用表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数在区间上有

且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率.

已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为.

（1）已知点是椭圆上两点，点为椭圆的上顶点，的重心恰好是椭圆的右焦点，求所

在直线的斜率；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点，

且，求四边形的面积最小时直线的方程.

已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若对于任意，总存在，使得成立，求的最小值；

（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.

如图，与相交于两点，是的直径，过点作的切线交于点，并与的延长线交于点，分别与，交于两点.

（1）求证：；

（2）求证：.

在平面直角坐标系中，设倾斜角为的直线的方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点.

（1）若，求线段中点的直角坐标；

（2）若，其中，求直线的斜率.

设函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，对于，都有成立，求的取值范围.

已知复数（是虚数单位），则等于

A．2 B． C． D．