已知向量与的夹角为,且,则 ．

在双曲线中，若过双曲线左顶点斜率为的直线交右支于点,点在

轴上的射影恰为双曲线的右焦点，则该双曲线的离心率为 ．

已知数列的前项和,若对任意的正整数，有恒

成立, 则实数的取值范围是 ．

如图，已知,正的顶点分别在射线上运动, 在的内部, 按逆时针方向排列, 设.

（1）求（用表示） ；

（2）当为何值时最大, 并求出最大值.

（本小题满分12分）正方形所在的平面与三角形所在的平面交于 , 且平面,.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中囯社会科学院在某地（已婚男性约人）随机抽取了名己婚男性，其中愿意生育二孩的有名，经统计，该名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：

（1）求这名已婚男性的年龄平均值和样本方差（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；

（2）①试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；

②由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄服从正态分布,其中近似为样本的平均值近似为样本的方差.试问：该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄的总人数约为多少？（结果精确到个位）.

附：若,则

已知椭圆的两条切线方程为,切点分别为,且切线与轴的交点为.

（1）求的值；

（2）过的直线与椭圆交于两点, 与 交于点,求证：为定值.

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在两个不相等的正数,满足,求证：.

选修4-1：几何证明选讲

如图，是的直径, 是上一点, 切于交于,且.

（1）求证：与相切；

（2）已知与交于,,求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为:为参数）, 是圆上的动点,轴, 垂足为是线段的中点, 点的轨迹为曲线.

（1）求的参数方程；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为求的面积.