已知，当取最小值时，实数的值是 ．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求A的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.

（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为

（1）① 求椭圆的标准方程；

② 若，求的值.

（2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.

如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元．

（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；

（2）如何选取点的位置，能使总造价最小．

在数列中，已知，．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，且数列的前项和为,若为数列中的最小项，求的取值范围．

已知函数．

（1）求函数在区间上的最小值；

（2）令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围；

（3）若，使成立，求实数的最大值．

选修4—1：几何证明选讲

如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，求．

选修4—2：矩阵与变换

已知为矩阵属于的一个特征向量，求实数，的值及．

选修4—4：坐标系与参数方程

自极点O任意作一条射线与直线相交于点M，在射线OM上取点P，使得，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．