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    科目： 来源：2015-2016学年重庆一中高二下学期期中数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题

    （原创）函数在处取得极大值，设，且，则（ ）

    A． B． C． D．

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    科目： 来源：2015-2016学年重庆一中高二下学期期中数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题

    在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点，，则的面积为 ．

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    科目： 来源：2015-2016学年重庆一中高二下学期期中数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题

    在瓶饮料中，其中有瓶已过了保质期，从这瓶饮料中任取瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 ．

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    科目： 来源：2015-2016学年重庆一中高二下学期期中数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题

    如下图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为 ．

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    科目： 来源：2015-2016学年重庆一中高二下学期期中数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题

    集合满足条件，，当时，我们将和视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对共有 个．

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    科目： 来源：2015-2016学年重庆一中高二下学期期中数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知集合，．

    （1）当时，求；

    （2）已知“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．

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    科目： 来源：2015-2016学年重庆一中高二下学期期中数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次

    发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．

    （1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；

    （2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总

    金额为元，求的分布列和数学期望．

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    科目： 来源：2015-2016学年重庆一中高二下学期期中数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知为正三棱锥，底面边长为，设为的中点，且,如下图所示．

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目： 来源：2015-2016学年重庆一中高二下学期期中数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，，．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）经过点的直线和椭圆交于两个不同的点，设的中点为，求的

    取值范围.

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    科目： 来源：2015-2016学年重庆一中高二下学期期中数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）经过点作函数图象的切线，求该切线的方程；

    （3）当时恒成立，求常数的取值范围.

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