定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.

定义二：若一个函数对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.

下列函数①；②；③；④；⑤. 其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 .

设函数.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）设锐角的内角所对的边分别为，且，求的取值范围.

设正项等比数列中，，是与的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和；若对任意都有成立，求实数的取值范围.

在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组，，，，，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求值及这100名考生的平均成绩；

（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率.

如图，四边形中，，，，面，，且.

（1）求证：面；

（2）若与面所成角的正切为，求三棱锥的体积.

设非零向量，，规定：，点分别是椭圆：的上顶点和右顶点，且，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与直线交于不同两点，又点，当时，求实数的取值范围.

已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围；

（3）已知且，求证：

已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（ ）

A． B． C． D．

“”是“函数在区间内单调递减”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要