对于函数，若存在区间，当时的值域为（），则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是 ．

函数（）的最大值与最小值之和为 ．

已知圆：（）及圆上的点，过点的直线交圆于另一点，交轴于点，若，则直线的斜率为 ．

已知|，是线段上异于，的一点，△，△均为等边三角形，则△的外接圆的半径的最小值是 ．

已知实数、满足若不等式恒成立，则实数的最小值是 ．

设等比数列满足公比，，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 ．

已知，且，．

（1）求的值；

（2）证明：．

如图，正方形所在的平面与△所在的平面交于，平面，且．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数（单位：万元）．为了获得更多地利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第个月的利润率为，例如．

（1）求；

（2）求第个月的当月利润率；

（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．

已知椭圆：．

（1）椭圆的短轴端点分别为，（如图），直线，分别与椭圆交于，两点，其中点满足，且．

①证明直线与轴交点的位置与无关；

②若△面积是△面积的5倍，求的值；

（2）若圆：．，是过点的两条互相垂直的直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点．求△面积取最大值时直线的方程．