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    科目： 来源：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图,直线与椭圆有且只有一个公共点，且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证：五点共圆.

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    科目： 来源：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数.

    （1）设函数,若在区间上单调,求实数的取值范围；

    （2）求证：.

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    科目： 来源：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲

    如图,是的直径,是上的点,是的平分线, 过点作,交的延长线于点.

    （1）求证：；

    （2）过点作,垂足为,求证：.

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    科目： 来源：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    选修4-4：坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同的单位长度,已知直线的方程为,曲线的参数方程为为参数）,点是曲线上的一动点.

    （1）求线段的中点的轨迹方程；

    （2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.

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    科目： 来源：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题

    选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当时, 若对任意恒成立,求实数的取值范围；

    （2）当时, 求函数的最小值.

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    科目： 来源：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题

    已知全集为,集合,则（ ）

    A． B．

    C． D．

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    科目： 来源：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题

    已知是虚数单位,复数满足,则（ ）

    A． B． C． D．

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    科目： 来源：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题

    下列函数中,可以是奇函数的为（ ）

    A． B．

    C． D．

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    科目： 来源：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题

    一个样本的平均数是,且不等式的解集为,则这个样本的标准差是（ ）

    A． B． C． D．

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    科目： 来源：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题

    如图所示,该程序框图的功能是计算数列的前项和,则判断框内应填入的条件为（ ）

    A． B． C． D．

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