设满足不等式，若，，则的最小值为 .

抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 .

已知数列的首项，前项和为，且（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性.

如图，三棱锥，分别在线段上，，均是等边三角形，且平面平面，若，为的中点.

（1）当时，求三棱锥的体积；

（2）为何值时，平面.

国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.

男生平均每天运动时间分布情况：

女生平均每天运动时间分布情况：

（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；

（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.

①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；

②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”

参考公式：，其中.

参考数据：

已知椭圆：的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心相交于两点（自上至下排列），为坐标原点，，且，求直线和圆的方程.

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（1）求的值；

（2）设，其中为的导函数，证明：.

如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点，已知.

（1）求的长；

（2）求.

已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；

（2）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求.

设不等式的解集为，且.

（1）试比较与的大小；

（2）设表示数集中的最大数，且，求的范围.