科目： 来源：2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题
已知定义在
上的奇函数
满足：当
时，
，若不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
设
为各项不相等的等差数列
的前
项和，已知
,
．
（1）求数列
通项公式；
（2）设
为数列
的前
项和，求
的最大值．
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科目： 来源：2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
某市公交公司从60名候车乘客中抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：
）：
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 |
| 2 |
二 |
| 6 |
三 |
| 4 |
四 |
| 2 |
五 |
| 1 |
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从表第三、四组的乘客中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
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科目： 来源：2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
．设
，
分别为
，
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）试问在线段
上是否存在点
，使得过三点
，
，
的平面内的任一条直线都与平面
平行？若存在，指出点
的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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科目： 来源：2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为
，直线过点
且与椭圆
交于
，
两点．
（1）求椭圆
的椭圆方程；
（2）△
的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由．
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．
、
，则
为整数的概率为 ．
，
满足
则
的最大值为 ．
为偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线方程是 ．
中，
．
的值；
，求△
的面积．
