定义在上的函数满足：（1）当时，；（2）．设关于的函数的零点从小到大一次为，，…，，…．若，则 ．

已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点（）均在函数的图象上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔测试，且规定成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰．现有500名学生参加测试，参加测试的学生成绩的频率分布直方图如图所示．

（1）求获得参赛资格的学生人数，并且根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；

（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止答题．答对3题者方可参赛复赛．已知学生甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响．已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．

在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值；

（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为△的重心？

已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求△面积的最大值．

已知函数（），．

（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；

（2）在（1）的条件下，求证；

（3）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在切线．若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由．

如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点．

（1）求证：为的中点；

（2）上是否存在点，使得？请说明理由．

已知平面直角坐标系中，动抛物线：（为任意数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．

（1）写出直线的直角坐标方程和动抛物线的顶点的轨迹的参数方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

已知函数，（）．

（1）当时，解不等式；

（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

已知全集，，，则集合（ ）

A． B．

C． D．