已知向量，，，若，则_____.

下图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图，则_______.

设的内角所对的边分别为，若，则的度数为______.

已知双曲线的离心率为2，此双曲线的一个焦点坐标为（4,0），则______； ________.

已知如下六个函数：，，，，，，从中选出两个函数记为和，若的图像如下图所示，则____.

网上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.

从上述表格中可以推算出30号的童鞋对应的脚的长度为____；若一个篮球运动员的脚长为282，则他该穿_____号的鞋.

已知数列是等比数列，满足，，数列是等差数列，满足，.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的最大值及取最大值时的集合.

某市为鼓励居民节约用电，将实行阶梯电价，该市每户居民每月用电量划分为三档，电价实行分档递增.

第一档电量：用电量不超过200千瓦时，电价标准为0.5元/千瓦时；

第二档电量：用电量超过200但不超过400千瓦时，超出第一档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.1元/千瓦时；

第三档电量：用电量超过400千瓦时，超出第二档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.3元/千瓦时.随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用电量数据，整理得到如下的频率分布表：

（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出的值；

（Ⅱ）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用电量不超过300千瓦时的概率；

（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均电费.

如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，是棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）在棱上是否存在动点，使得平面?并说明理由.