在中，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是__________.

已知数列的前项和，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是__________.

设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数” 的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数是“似周期函数”；

③函数是“似周期函数”；

④如果函数是“似周期函数”，那么“，”．

其中是真命题的序号是___________.（写出所有满足条件的命题序号）

若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C．或 D．

已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

双曲线的焦点坐标为（ ）

A． B．

C． D．

函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（ ）

A．8 B．9 C．10 D.11

已知直三棱柱中，，，，是棱的中点.如图所示.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

如图，2012年春节，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，设的眼睛距地面的距离米.

（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；

（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆绕其中点在与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

在平面直角坐标系中，已知椭圆，设是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．

（1）若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；

（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：．