如图所示，扇形，圆心角等于求，半径为2，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设，求面积的最大值及此时的值．

设数列的前项和为，，且点在直线上.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.

如图所示的立体图形中，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为，答对每个填空题的概率均为，且每个题答对与否互不影响.

（1）求该同学得80分的概率；

（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为，求的分布列和数学期望.

已知离心率为的椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若不过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

已知函数，，直线与曲线切于点，且与曲线切于点.

（1）求实数的值；

（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）当为正整数时，

如图，直线与直径为4的圆交于两点，且，直线切圆于点.

（1）证明：；

（2）若，延长交于点，求证：.

选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系有相同的长度单位.已知点的极坐标为，是曲线上任意一点，点满足，设点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若过点的直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，求的值.

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围.

已知O为坐标原点，双曲线（，）的左焦点为（），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且．关于的方程的两个实数根分别为和，则以，，为边长的三角形的形状是（ ）

A．钝角三角形 B．直角三角形

C． 锐角三角形 D．等腰直角三角形