已知是定义在上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数满足，则的取值范围是___________．

数列的前项和满足，且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

如图，四棱锥中，平面为线段上一点，为的中点．

（1）证明：；

（2）求四面体的体积．

已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

已知函数．

（1）讨论的导函数的零点的个数；

（2）证明：当时，．

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．

（1）求的参数方程；

（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．

若是虚数单位）,则（ ）

A． B． C． D．