设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 ．

中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的.

（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2016年为第一年）；

（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过万，则需调整政策，否则继续实施,问到2035年后是否需要调整政策？（说明:）.

如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

（1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.

（1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布如下所示：

且的数学期望,求的值；

（2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；

（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：①产品的“性价比”；

②“性价比”大的产品更具可购买性.

（本小题满分12分）已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.

（1）求椭圆的方程;

（2）已知椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆于两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标；

（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

已知函数（常数）.

（1）证明:当时,函数有且只有一个极值点；

（2）若函数存在两个极值点,证明：.

如图,四点在同一个圆上，与的延长线交于点,点在的延长线上.

（1）若,求的值;

（2）若,证明:.

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数）,曲线的极坐标方程为:.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.

已知函数.

（1）解不等式;

（2）若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.

已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ）

A． B． C． D．