已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式是_________.

已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为________.

已知是半径为2的圆的内接三角形，内角，，的对边分别为、、，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积.

某班50位学生在2016年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：,,,,,.

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.

如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，.

（Ⅰ）证明：面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、.

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；

（Ⅱ）求面积的最小值；

（Ⅲ）过、的直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求的零点个数；

（Ⅲ）证明：曲线没有经过原点的切线.

如图，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点是曲线上一动点，求点到直线（为参数，）的最短距离.

设函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若时恒有，求的取值范围.