已知满足，且的最大值是最小值的-2倍，则的值是 .

直线经过点且与曲线相切，若直线不经过第四象限，则直线的方程是 .

在中，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值.

如图，直三棱柱中，，，点在线段上.

（1）若是中点，证明：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值。

某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在内，同时为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了名学生，这名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记体能成绩在内领队人数为人，求的分布列及数学期望.

已知椭圆短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过圆上任意一点作圆的切线，与椭圆交于两点，以为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由.

已知函数的函数图象在点处的切线平行于轴.

（1）求函数的极值；

（2）若直线与函数的图象交于两点，求证：.

如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点.

（1）求证：；

（2）已知，，求的长.

将圆每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.

（1）写出的参数方程；

（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

设函数.

（1）解不等式；

（2）若，使得，求实数的取值范围.