已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球的表面上，且三棱柱的体积为，则球的表面积为________.

在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.

（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；

（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件，），整理得下表：

若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率.

已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且到原点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切.

已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围；

（2）设两个极值点分别为，证明：.

选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.

（1）求证：；

（2）当，时，求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

（1）求曲线在极坐标系中的方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.

设集合，，则等于（ ）

A．{0,1} B．{-1,0,1,2}

C．{0,1,2} D．{-1,0,1}