如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上,点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 ．

计算：．

先化简，再求值：，其中是方程的根．

下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道父母亲生日情况的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道父母亲的生日？

（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）

如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．

（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上

的概率．

某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料千克．

（1）至少需要购买甲种原料多少千克?

（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为元，求与的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千

克时，总费用最少?

钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土．为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持40海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一艘某国海上保安厅舰船C．

（1）求cos∠ACB的值；（保留2个有效数字，14，32）

（2）海监船B奉命以每小时45海里的速度前往C处对某国舰船进行驱逐，那么海监船B到达C处最少需

要多少时间？（假定舰船C在原处不动，结果保留一位小数）

如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABH；

（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；

（3）在(2)的条件下，当E是弧AB的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值．

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．

（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．

（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)．以

A为顶点的抛物线过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点

C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为秒．过点P作PE⊥AB

交AC于点E．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P、Q运动的过程中，当为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H

为顶点的四边形为菱形？请求出的值．