已知数列是等比数列，，是和的等差中项.

（１）求数列的通项公式；

（２）设，求数列的前项和．

为了美化城市环境，某市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解市民的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：

（１）若乱扔垃圾的人数与罚款金额满足线性回归方程，求回归方程，其中，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过，罚款金额至少是多少元？

（２）若以调查数据为基础，从5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率.

如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

（１）证明：平面平面；

（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于 两点，求△的内切圆半径的最大值．

设函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，讨论函数与图象的交点个数.

选修4—1：几何证明选讲

如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F．

（１）求证：BC∥DE；

（２）若D、E、C、F四点共圆，且，求∠BAC．

选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（１）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（２）若直线与曲线分别交于、两点，求的值．

选修4—5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．

已知集合，，则等于（ ）

A． B． C． D．

若非空集合，，则能使成立的所有的集合是（ ）

A． B． C． D．