已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：

①；

②函数是偶函数；

③任意一个非零有理数， 对任意恒成立；

④存在三个点， ， ，使得为等边三角形．

其中真命题的个数是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则的值 .

冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道， 每名水暖工只去一个小区， 且每个小区都要有人去检查， 那么分配的方案共有 种.

若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是 .

定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为 ．

（本小题满分12分）

在中，内角对应的三边长分别为，且满足.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是: .

（Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望.

如图，在四棱锥中， 平面，为直角，，，分别为的中点．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角.

椭圆，原点到直线的距离为，其中：点， 点.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，若，求直线的方程．