科目： 来源：2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
点
是双曲线
在第一象限的某点，
、
为双曲线的焦点.若在以
为直径的圆上且满足
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目： 来源：2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
如图，设区域
，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线
与
所围成阴影区域内的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目： 来源：2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
在平面直角坐标系中，
，
，
，
，若
，
，则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目： 来源：2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题
某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有 种不同参加方案（用数字作答）.
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科目： 来源：2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题
将三项式
展开，当
时，得到以下等式：
……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，
其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在
的展开式中，
项的系数为75，则实数a的值为 .
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科目： 来源：2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
如图，设△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边分别为
，且角A、B、C成等差数列，
，线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点.
（1）若△BCD的面积为
，求线段CD的长；
（2）若
，求角A的值.
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科目： 来源：2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知长方形
中，
，
，M为DC的中点.将
沿
折起，使得平面
⊥平面
.
（1）求证：
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点在何位置时，二面角
的余弦值为
.
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，则输出的
值是（ ）
B.
D.
的前n项和记为
，则
__________.
，
满足约束条件
，则
的最大值是 .