如图，在三棱柱中，侧面底面，，分别为的中点，点在上，且.

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面.

如图，在四边形中，是边长为6的正三角形，设（）.

（1）若，求；

（2）若，，求.

如图所示，是村里一个小湖的一角，其中. 为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与，其中是宽长廊，造价是元/米；是窄长廊，造价是元/米；两段长廊的总造价预算为万元（恰好都用完）；同时，在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台，并建水上通道（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是元/米.

（1）若规划宽长廊与窄长廊的长度相等，则水上通道的总造价需多少万元？

（2）如何设计才能使得水上通道的总造价最低？最低总造价是多少万元？

已知圆的圆心为，直线被圆截得的弦长为，点在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）设点在圆上，且满足，求点的坐标；

（3）设半径为的圆与圆相离，过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，若对任意的点，都有成立，求圆心的坐标.

设是公比为正整数的等比数列，是等差数列，且，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前项和为.

①试求最小的正整数，使得当时，都有成立；

②是否存在正整数 ，使得成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

已知集合,则集合为（ ）

A． B． C． D．

给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

若复数的实部与虚部互为相反数，则（ ）

A. B. C. D. 2

下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）

A. B.

C. D.

这个程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=（ ）

A．0 B．5 C．45 D．90