科目： 来源：2016-2017学年河北石家庄市高三理9月摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题
我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中
的值并估计样本的众数；
（2）设该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民用水量不超过
吨的按2元/吨收费，超过
吨不超过2
吨的部分按4元/吨收费，超过2吨的部分按照10元/吨收费.
①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，至少定为多少？
②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当
时，估计该市居民该月的人均水费.
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如图，四边形
是边长为2的菱形，
,E,F分别为
的中点，将
沿
折起，使得
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目： 来源：2016-2017学年河北石家庄市高三理9月摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题
平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为
，离心率
，过点
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的弦长为1.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）记椭圆的上,下顶点分别为A,B，设过点
的直线
与椭圆分别交于点
，求证：直线
必定过一定点，并求该定点的坐标.
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科目： 来源：2016-2017学年河北石家庄市高三理9月摸底数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，设
，若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
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满足
，前3项和
.
的前
项和.
的倾斜角为 ．
的最小正周期是 ．
，则该圆锥的侧面积为 ．
的前
项和为
，则其公差
．
，
，且
与
垂直，则实数
的值为 ．