一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的_____倍.

设为中线的中点，为边中点，且，若，则__________.

已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的取值范围为__________.

已知函数与的图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是_________.

如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

在中，内角，，所对的边分别是，，.已知，.

（1）求的值；

（2）若的面积为3，求的值.

已知椭圆过点，离心率为.

（1）若是椭圆的上顶点，，分别是左、右焦点，直线，分别交椭圆于，，直线交于，求证：；

（2）若，分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，且交椭圆于点，求证：为定值.

如图，在城周边已有两条公路，在点处交汇，且它们的夹角为.已知，与公路的夹角为，现规划在公路，上分别选择,两处为交汇点（异于点）直接修建一条公路通过城，设，.

（1）求关于的函数关系式，并指出它的定义域；

（2）试确定点,的位置，使的面积最小.

已知函数，为其导函数，且时有极小值-9.

（1）求的单调递减区间；

（2）若，，当时，对于任意，和的值至少有一个是正数，求实数的取值范围；

（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.

已知的三个顶点，，，其外接圆为.

（1）求的面积；

（2）若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；

（3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点的线段的中点，求的半径的取值范围.