双曲线的左，右焦点分别是，过作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为_______.

已知正实数a,b,c满足，其中e是自然对数的底数，则的取值范围是____.

已知向量，函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若函数在y轴右侧的极大值点从小到大构成数列，试求数列的前n项和.

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率.

参考公式：，其中n=a+b+c+d.

参考数据：

在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求此空间几何体的体积.

已知椭圆.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在椭圆上，点B在直线x=4上，且，求直线AB截圆所得弦长.

已知.

（1）求函数最值；

（2）若，求证：.

选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.

（1）当时，求的度数；

（2）求的值.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.

（1）求曲线的参数方程；

（2）若点M在曲线上运动，试求出M到曲线C的距离的取值范围.

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

（1）当a=2时，解不等式；

（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数a的取值范围..