已知不等式组，所表示的平面区域的面积为4，则的值为______________．

设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为__________．

设是锐角三角形，三个内角所对的边分别记为，并且．

（1）求角的值；

（2）若，求（其中．

在某省举办的娱乐节目“快乐向前冲”的海选过程中设置了几名导师，负责对每批初选合格的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加“待定”赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．

（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；

（2）根据已有的经验，参加“待定”赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表：

假设每名选手能否通过“待定”赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在“待定”赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．

如图所示，边长为2的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面．

（1）求证：平面平面；

（2）设点是棱上一点，当点满足时，求二面角的余弦值．

已知椭圆离心率为，且原点到过椭圆的上顶点与右顶点的直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点．

设函数．

（1）若函数在上单调递增，试求的取值范围；

（2）设函数在点处的切线为，证明：函数图象上的点都不在直线的上方．

选修4-1：几何证明选讲

如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为，．

（1）证明：；

（2）若，求．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点．

（1）求圆心的极坐标；

（2）求面积的最大值．

选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．