定义在上的函数满足，当时，有成立；若，，，，则，，大小关系为 ．

已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则 ．

已知函数．

（1）若点在角的终边上，求的值；

（2）若，求的最小值．

如图，直三棱柱中，，为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．

（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？

（2）随机抽出位，他们的数学、地理成绩对应如下表：

①若规定分以上（包括分）为优秀，在该班随机调查一位同学，该同学的数学和地理成绩均为优秀的概率是多少？

②根据上表，用变量与的相关系数或用散点图说明地理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到）；如果不具有线性相关关系，说明理由．

参考公式：

相关系数；回归直线的方程是：，

其中，，是与对应的回归估计值．

参考数据：，，，，

，，，

椭圆（）的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

设函数，．

（1）求的单调区间；

（2）判断方程在区间上是否有解？若有解，说明解得个数及依据；若无解，说明理由．

选修4-1：几何证明选讲

如图，弦与相交于圆内一点，过作的平行线与的延长线交于点，且．

（1）求证：；

（2）若，求长．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）．

（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；

（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．

选修4-5：不等式选讲

已知，．

（1）当，解关于的不等式；

（2）当时恒有，求实数的取值范围．