已知复数满足，则_______．

在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于______．（用文字表述）

函数的单调减区间是_________．

已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆相交于点，则与的面积的比值为______．

已知数列满足．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

如图，为圆的直径，垂直圆所在的平面，点为圆上的一点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，点为的中点，求三棱锥的体积．

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

已知圆及点．

（Ⅰ）若线段的垂直平分线交圆于两点，试判断四边形的形状，并给与证明；

（Ⅱ）过点的直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．

设函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．