如图，点是的边上一点，且，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的外接圆的半径为，求的面积．

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（Ⅱ）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

如图，为圆的直径，点为圆上的一点，且，点为线段上一点，且，垂直圆所在的平面．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

为抛物线的焦点，过点的直线与交于两点，的准线与轴的交点为，动点满足．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）当四边形的面积最小时，求直线的方程．

已知函数．

（Ⅰ）当时，证明：；

（Ⅱ）当时，恒成立，求正实数的值．

选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程．

（Ⅰ）当时，判断直线与的关系；

（Ⅱ）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．

选修4-5：不等式选讲

已知．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若对任意实数，成立，求实数的值．

设，则（ ）

A． B． C． D．

用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ）

A． B． C． D．