科目： 来源：2017届河南百校联盟高三9月质监乙卷数学（文）试卷（解析版） 题型：填空题
已知实数
满足不等式组
，且目标函数
的最大值为2，则
的最小值为______________．
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科目： 来源：2017届河南百校联盟高三9月质监乙卷数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，对任意的正整数
，都有
成立．
（1）求证：
为等比数列；
（2）求数列
的前
项和
．
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科目： 来源：2017届河南百校联盟高三9月质监乙卷数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取
名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：
，频率分布直方图如图所示，成绩落在
中的人数为20．
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
（1）求
和
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数
和中位数
；
（3）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在
中的男、女生人数比为1：2，成绩落在
中的男、女生人数比为3：2，完成
列联表，并判断是否所有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：
| 0．50 | 0．05 | 0．025 | 0．005 |
| 0．455 | 3．841 | 5．024 | 7．879 |
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科目： 来源：2017届河南百校联盟高三9月质监乙卷数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示，在多面体
中，
是边长为2的等边三角形，
为
的中点，
．
（1）若平面
平面
，证明：
；
（2）求证：
；
（3）若
，求点
到平面
的距离．
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科目： 来源：2017届河南百校联盟高三9月质监乙卷数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示，抛物线
，其焦点为
上的一点
满足
．
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）过点
作不经过原点的两条直线
分别与抛物线
和圆
相切于点
，试判断直线
是否经过焦点
．
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中，若
，则
的最小值为（ ）
C．
D．
满足
，则向量
的夹角为_____________．
在
处的切线与直线
平行，则
____________．
，若方程
在
上有三个实根，则正实数
的取值范围为______________．
中，角
的对边分别为
，且
．
的大小；
，求
的值．
