已知抛物线：，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交抛物线的准线于点

，若，则点到原点的距离为 .

在中，角的对边分别为，已知，，，

则的最大值为 .

已知数列满足，且.

（1）求证：为等比数列；

（2）求数列的前项和为.

如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，，点在上.

（1）求证：平面；

（2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离.

随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

（2）若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.

参考数据如下：

已知曲线上的点到点的距离与到定直线的距离之比为.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若点关于原点的对称点为，则是否存在经过点的直线交曲线于两点，且三角形的面积为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

已知函数.

（1）若在点处的切线方程为平行，求，的值；

（2）若，是函数的两个极值点，求证：.

选修4-1：几何证明选讲

如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点，交圆于点.

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，求等边三角形的面积.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程分别是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极

坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.

选修4-5：不等式选讲

设函数，.

（1）求不等式的解集；

（2）若方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.